天博在线2019年博士招生《控制科学专业基础》考试大纲

　　（本大纲仅供考生复习参考）

　　《控制科学专业基础》是天博在线博士研究生入学考试中的一门专业基础课，重点考核对控制科学所必需的基础数学知识（矩阵分析、最优化理论）等掌握程度，以及利用这些数学知识解决实际问题等能力。依据相应课程教学大纲和天博在线博士研究生入学命题原则特制定本考试大纲。

　　一、考试内容和范围

　　1、线性空间和线性映射。理解基变换与坐标变换；掌握线性子空间交、和、直和、补的计算方法，及不变子空间的求法；理解特征值与特征向量；掌握矩阵的相似对角形的求解方法。

　　2、矩阵与矩阵的Jordan标准形。理解并能求取矩阵的标准形；了解初等因子与相似条件；掌握矩阵的Jordan标准形的求解方法。

　　3、内积空间、正规矩阵和Hermite矩阵。了解欧式空间，酉空间及酉变换和正交变换；理解幂等矩阵的性质和正交投影原理；掌握正规矩阵、Hermite矩阵的求解方法；理解Hermitee二次齐式、正定二次齐式、正定Hermite矩阵。

　　4、矩阵分解。理解矩阵的满秩分解方法；掌握矩阵的正交三角分解(UR，QR分解)方法；熟悉矩阵的奇异值分解方法；了解矩阵的极分解方法、谱分解方法。

　　5、向量与矩阵范数。了解向量范数、矩阵范数的定义；熟悉矩阵序列，会应用矩阵序列的极限。

　　6、矩阵函数。了解矩阵多项式的定义，会求解矩阵多项式最小多项式；了解矩阵函数，掌握矩阵函数计算方法；了解矩阵函数的幂级数表示；熟悉矩阵指数函数与矩阵三角函数。

　　7、函数矩阵与矩阵微分方程。了解函数矩阵的定义；掌握函数矩阵对纯量的导数与积分；掌握函数向量的线性相关性的证明；熟悉矩阵微分方程的定义及求解方法。

　　8、矩阵的广义逆。理解广义逆矩阵的定义；自反广义逆的定义；掌握伪逆矩阵的求解方法。

　　9、最优化问题的数学基础。掌握正定矩阵、梯度、Hesse 矩阵、凸集、凸函数等基本概念及判定和求解方法；了解梯度、Hesse 矩阵及 K-T 条件等在最优化方法中的应用。

　　10、一维搜索法。掌握搜索区间及其确定方法，对分法，黄金分割法等方法。

　　11、常用约束与无约束最优化方法。掌握最速下降法、罚函数法等常用约束与无约束方法算法思想、特点、适用条件、计算方法等内容。

　　12、现代优化算法。掌握模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法等现代优化算法基本原理，迭代步骤，参数设定，算法缺陷等内容。

　　二、考题形式及评分标准

　　考试方式为闭卷笔试，满分为100分，考试时间为180分钟。试题有一定的区分度，难易程度要适当，一般应使本学科、专业本科毕业的优秀考生能取得及格以上成绩。按步骤计分，存在多种解题方法的，则对应多种计分方案。如果卷面答题内容能明确表明是由于前一步骤出错而引发的出错，将少扣分或者不扣分。如卷面有主观题，则按提出问题、分析问题、解决问题的能力和方法的先进性、合理性计分。考试允许携带基本作图工具（如刻度尺等）、计算器。

　　三、主要参考教材

　　《矩阵分析与应用》，张贤达，清华大学出版社，2004年

　　《最优化理论与算法(第二版)》，陈宝林出版社，清华大学出版社出版时间，2005

　　电子与信息工程学院

　　2019年1月